Question

【題目】某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共1000株用以綠化校園，甲種樹苗每株25元，乙種樹苗每株30元，通過(guò)調(diào)查了解，甲，乙兩種樹苗成活率分別是90%和95%．

（1）若購(gòu)買這種樹苗共用去28000元，則甲、乙兩種樹苗各購(gòu)買多少株？

（2）要使這批樹苗的總成活率不低于92%，則甲種樹苗最多購(gòu)買多少株？

（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗，使購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)甲種樹苗400株，乙種樹苗600株；（2）甲種樹苗最多購(gòu)買600株；（3）購(gòu)買家中樹苗600株．乙種樹苗400株時(shí)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為27000元．

【解析】試題分析：（1）方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程組求解．本題設(shè)購(gòu)甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，根據(jù)購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共1000株和購(gòu)買兩種樹苗的總價(jià)為28000元建立方程組求出其解即可．

（2）不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解．本題設(shè)購(gòu)買甲種樹苗a株，則購(gòu)買乙種樹苗（1000﹣a）株，由這批樹苗的總成活率不低于92%建立不等式求出其解即可．

（3）設(shè)購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用為W元，根據(jù)總費(fèi)用=兩種樹苗的費(fèi)用之和建立解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論．

試題解析：解：（1）設(shè)購(gòu)甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，由題意，得

，解得：．

答：購(gòu)甲種樹苗400株，乙種樹苗600株．

（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗a株，則購(gòu)買乙種樹苗（1000﹣a）株，由題意，得

90%a+95%（1000﹣a）≥92%×1000，解得：a≤600．

答：甲種樹苗最多購(gòu)買600株．

（3）設(shè)購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用為W元，由題意，得

W=25a+30（1000﹣a）=﹣5a+30000．

∵k=﹣5＜0，∴W隨a的增大而減小，

∵0＜a≤600，∴a=600時(shí)，W最小=27000元．

∴購(gòu)買家中樹苗600株．乙種樹苗400株時(shí)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為27000元．