Question

某人采用藥熏法進行室內消毒，已知藥物燃燒時室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現測得藥物10分鐘燃完，此時室內空氣中每立方米的含藥量為8毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒時，y與x的函數關系式為

 

，自變量x的取值范圍是

 

；藥物燃燒后，y與x的函數關系式為

 

．
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，人方可進入室內，那么從消毒開始，至少需要經過

 

分鐘后，人才可以回到室內．
（3）當空氣中每立方米的含藥量不低于5毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效，為什么？

Answer 1

分析：（1）分別根據題意利用待定系數法可求得函數的解析式；
（2）分別把題意中對應的變量的值代入對應的函數解析式中求出未知數的值；
（3）在計算的時候要注意要把y=5分別代入兩個函數解析式，從而求得時間差．

解答：解：（1）藥物燃燒時，y與x的函數關系式為y=

4

5

x，
自變量x的取值范圍是0≤x≤10，
藥物燃燒后，y與x的函數關系式為y=

80

x

；

（2）當y=2時，x=

80

2

=40，
∴從消毒開始，至少需要經過40分鐘后，人才可以回到室內；

（3）藥物燃燒時，y與x的函數關系式為y=

4

5

x，
當y=5時，x=

25

4

；
藥物燃燒后，y與x的函數關系式為y=

80

x

，y=5時，x=16，
而空氣中每立方米的含藥量不低于5毫克的持續時間為：

39

4

＜10．
所以，此次消毒無效．

點評：主要考查了函數的實際應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．注意此題是分段函數，其自變量的值是連續的．