Question

如圖，拋物線y=ax²-5ax+4經過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC，過A、B、C三點的拋物線的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．
解答：解：根據題意得：C、B、A點的坐標為（0，4）、（x₁，4）、（x₂，0）
將（x₁，4）代入y=ax²-5ax+4得x₁=5
又因為AC=BC，所以x₂²+16=25，得x₂=-3
將（-3，0）代入y=ax²-5ax+4得a=-
∴過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=-x²+x+4．
點評：此題考查了數形結合思想，解題的關鍵是審請題意，認真識圖．