Question

如圖，等邊△ABC的邊長為4π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則⊙O自轉了    周．

Answer 1

【答案】分析：該圓運動可分為兩部分：在三角形的三邊運動以及繞過三角形的三個角，分別計算即可得到圓的自傳周數(shù)．
解答：解：圓在三邊運動自轉周數(shù)：=6，
圓繞過三角形外角時，共自轉了三角形外角和的度數(shù)：360°，即一周；
可見，⊙O自轉6+1=7周．
故答案為：7
點評：本題考查切線的性質，等邊三角形的性質，弧長的計算，以及圓的旋轉與三角形的關系，要充分利用等邊三角形的性質及圓的周長公式解答．