Question

如圖，矩形ABCD中,以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點C.

（1）設Rt△CBD的面積為S1, Rt△BFC的面積為S2, Rt△DCE的面積為S3 , 則S1______ S2+ S3（用“>”、“=”、“<”填空）；

（2）寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明。

 

Answer 1

（1）=；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．

（2）根據矩形的性質，結合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對進行證明即可．

試題解析：（1）【解析】
∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，

∴S1=S矩形BDEF，

∴S2+S3=S矩形BDEF，

∴S1=S2+S3．

（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．

證明△BCD∽△DEC；

證明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，

∴∠EDC=∠CBD，

又∵∠BCD=∠DEC=90°，

∴△BCD∽△DEC．

考點：1.相似三角形的判定；2.矩形的性質．