Question

設正整數a，b，c滿足ab+bc=518，ab-ac=360，則abc的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意所給的兩等式可得c（a+b）=2×79，然后經驗證可得出c及b的值，從而可得出答案．
解答：解：由題意得：ab+bc=518，ab-ac=360，
兩式相減得：c（a+b）=2×79，
經驗證，取c=2，a+b=79，
或c=79，a+b=2，a=b=1代入前兩式不成立舍去．
所以c=2，a+b=79帶入前兩式
ab+2b=518
ab-2a=360
解得：a₁=72，b₁=7；a₂=5，b₂=74
a=72，b=7，c=2，abc=1008
a=5，b=74，c=2，abc=740
所以abc最大值為1008故答案為：1008．
點評：本題考查數的整除性的知識，難度一般，注意根據題意得出c（a+b）=2×79以及驗證得出c的值是本題的關鍵．