Question

（2003•隨州）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC．沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC上，記為A′．若AD=4，BC=6，求A′B的長．

Answer 1

【答案】分析：根據折疊的性質得到△ABD≌△A′BD，進一步得到A′D=AD=4，A′B=AB，∠BDC=∠ADB=45度．發現等腰直角三角形，再進一步根據勾股定理進行計算．
解答：解：∵△ABD和△A′BD重合
∴△ABD≌△A′BD
∴∠ADB=∠CDB，DA′=DA=4
∵∠ADC=∠C=90°
∴∠BDC=∠ADB=45°
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB=45°
∴DC=BC=6
∴A′C=CD-DA′=6-4=2
∴A′B==2．
點評：此題主要是綜合運用了全等三角形的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理．