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【題目】已知∠MAN=30°,點B在射線AM上,且 AB=6,點C在射線AN上.

1)若△ABC是直角三角形,求AC的長;

2)若△ABC是等腰三角形,則滿足條件的C點有 個;

3)設BC=x,當△ABC唯一確定時, 直接寫出的取值范圍.

【答案】1;(23;(2x =3x≥6

【解析】

1)分∠ABC=90°和∠ACB=90°兩種情形求解即可;

2)當AB為底時,點C1個,當AB為腰時,點C有兩個,故可得解;;

3)當BC≥3BC=6時,ABC唯一確定.

1)當∠ABC=90°時,如圖所示,

∵∠A=30°

BC=

∴設BC=x,則AC=2x

RtABC中,由勾股定理得

解得x=

AC=

當∠ACB=90°時,如圖所示,

∵∠A=30°

BC=

AC=

2)當AB為腰時,等腰三角形有兩個,如圖,

AB為底時,等腰三角形有1個,如圖

ABC是等腰三角形,則滿足條件的C點有3

3)根據三角形三邊關系可知,ABC唯一確定時,由(1)、(2)得,BC=3BC≥6.

x=3x≥6.

練習冊系列答案
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A. 3B. 4C. 5D. 2

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(1)請寫出與A,B兩點距離相等的M點對應的數; 

(2)現在有一只電子螞蟻PB點出發時,以3個單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發,以2個單位/秒的速度向右運動,設兩只電子螞蟻在數軸上的C點相遇,求C點對應的數是多少.

(3)若當電子螞蟻PB點出發時,以3個單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發,以2個單位/秒的速度向右運動,求經過多長的時間兩只電子螞蟻在數軸上相距35個單位長度.

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