Question

如圖，在海岸邊相距10千米的兩個觀測站A、B，同時觀測到-貨船C的方位角分別為北偏東54°和北偏西45°，該貨船向正北航行，與此同時A觀測站處派出一快艇以60千米/小時的速度沿北偏東30°方向追趕貨船送上一批貨物，正好在D處追上貨船，求快艇追趕的時間．（參考數據：tan36^○=

2

3

，tan54^○=

3

2

）

Answer 1

分析：延長DC交AB于E，那么DE⊥AB，CE為直角△ACE和△CEB的公共直角邊，可用CE表示出AE和EB，然后根據AB的長來求出CE的長，進而求得AE的長，那么就能在直角△ADE中，根據三角函數求出AD的長，即可求出時間．

解答：解：延長DC交AB于E，那么DE⊥AB．
直角三角形ACE中，∠ACE=54°．
∴AE=CE•tan54°=

3

2

CE．
∵在直角三角形CEB中，∠CBE=45°，
∴BE=CE．
∴AB=AE+BE=

5

2

CE=10．
∴CE=4．
∴AE=6．
直角三角形ADE中，∠ADE=30°，
∴AD=AE÷sin30°=2AE=12．
因此快艇追趕的時間應該是12÷60=0.2小時．

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，通過解直角三角形使問題解決．