Question

如圖1，直線AB過點A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）。

（1）m為何值時，△OAB面積最大？最大值是多少？

（2）如圖2，在（1）的條件下，函數的圖像與直線AB相交于C、D兩點，若，求k的值。

（3）在（2）的條件下，將△OCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設它與△OAB的重疊部分面積為S，請求出S與運動時間t（秒）的函數關系式（0<t<10）。

Answer 1

（1）Q=40-6t (t的范圍可不寫)；（2）31；（3）400公里

【解析】

試題分析：（1）通過表中數據不難發現用行駛時間t表示余油量Q的代數式為 Q=40-6t；

（2）將代入一次函數關系式Q=40-6t，即可求得余油量Q；

（3）首先根據用行駛時間t表示余油量Q的代數式為 Q=40-6t，求得油箱中的油量能行駛的最多時間（即Q=0時）．再根據行駛里程=速度×時間，確定油箱中原有汽油可供汽車行駛的最大距離．

（1）由題意得Q=40-6t；

（2）當時，Q=40-6×=31（升）；

（3）由40-6t=0解得t=，

∴60×=400．

答：油箱中原有汽油可供汽車行駛400公里．

考點：一元一次方程的應用、列代數式、代數式求值

點評：解決本題關鍵是要讀懂題目的意思，用代數式、方程表示出題目中的文字語言．