Question

國家和地方政府為了提高農民種糧的積極性，每畝地每年發放種糧補貼120元．種糧大戶老王今年種了150畝地，計劃明年再承租50～150畝土地種糧以增加收入，考慮各種因素，預計明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數關系如圖所示：（1）今年老王種糧可獲得補貼多少元？
（2）根據圖象，求y與x之間的函數關系式；
（3）若明年每畝的售糧收入能達到2140元，求老王明年種糧總收入W（元）與種糧面積x（畝）之間的函數關系式．當種糧面積為多少畝時，總收入最高？并求出最高總收入．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據每畝地每年發放種糧補貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，得出老王種糧可獲得補貼數目；
（2）利用待定系數法求出一次函數解析式即可；
（3）根據明年每畝的售糧收入能達到2140元，預計明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數關系為y=4x+180，進而得出W與x的函數關系式，再利用二次函數的最值公式求出即可．
解答：解：（1）∵國家和地方政府為了提高農民種糧的積極性，每畝地每年發放種糧補貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，
∴今年老王種糧可獲得補貼120×150=18000元；

（2）假設函數解析式為y=kx+b，根據圖象可以得出：圖象過（205，1000），（275，1280），
將兩點代入解析式得出：
，
解得：，
則y與x之間的函數關系式為：y=4x+180；

（3）根據題意得出：
W=（2140-y）x+120x
=[2140-（4x+180）]x+120x
=-4x²+1960x+120x
=-4x²+2080x，
則x=-=-=260時，
∵x≥150+50，x≤150+150，
∴200≤x≤300，
W最大==270400（元）．
當種糧面積為260畝時，總收入最高為270400元．
點評：此題主要考查了一次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式和二次函數的最值問題，根據已知得出W與x的函數關系式是解題關鍵．