Question

如圖所示，直線PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B分別為切點，∠APB=120°，OP=10cm，則弦AB的長為（　　）

• A、5

  3

  cm
• B、5cm
• C、10

  3

  cm
• D、

  5 3

  2

  cm

Answer 1

分析：先由題意得出△AOB為等邊三角形，再根據勾股定理即可得出．

解答：解：連OA，OB，
∵直線PA，PB是⊙O的兩條切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵∠APB=120°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
則△AOB為等邊三角形，
由直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得：
PA=5cm，
再由勾股定理OA=

OP2-PA2

=5

3

cm，
從而得AB=5

3

（cm）．
故選A．

點評：本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．