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已知二次函數y=ax2+x+c的圖象如圖所示,則在“①a<0,②b>0,③c<0,④b2-4ac>0”中正確的個數為( )

A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:①由拋物線的開口方向可以判斷a的符號;②由對稱軸的位置可以推知b的符號;③根據拋物線與y軸交點的位置判定c的符號;④由該拋物線與x軸的交點的個數可以推知b2-4ac的符號.
解答:解:①∵該拋物線的開口方向向下,
∴a<0;
故本選項正確;
②根據圖象知,對稱軸方程x=-<0,
∴b<0;
故本選項錯誤;
③∵該拋物線與y軸交于正半軸,
∴c>0;
故本選項錯誤;
④根據圖象知,該拋物線與x軸有兩個不相同的交點,故b2-4ac>0;故本選項正確;
綜上所述,其中說法正確的是①④,共有2個.
故選B.
點評:主要考查圖象與二次函數系數之間的關系,會利用對稱軸的范圍求a與b的關系,以及二次函數與方程之間的轉換,根的判別式的熟練運用.
練習冊系列答案
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C.a+b+c=0          D.當x<1時,y隨x的增大而減小

 

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(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的兩個根

(D)當x<1時,y隨x的增大而增大

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同步練習冊答案
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