Question

冰冰和亮亮想測量設在某建筑物頂上的廣告牌離地面的高度．如圖，他倆分別站在這座建筑物的兩側，并所站的位置與該建筑物在同一條直線上，相距110米，他們分別測得仰角分別是39°和28°，已知測角儀的高度是1米，試求廣告牌離地面的高度（精確到1米）．

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△ACD、△BDC，應利用其公共邊DC，及AB=AD+DB；解三角形可得方程關系式，進而可解即可求出答案．

解答：解：設CD長為x米
在Rt△ACD中cot39°=

AD

CD

，得AD=CDcot39°≈1.2x，
在Rt△CDB中，cot28°=

DB

CD

，得DB=CDcot28°≈1.9x，
又∵AD+BD=110，
∴1.2x+1.9x=110，
x≈35米．
∴CE=CD+DE=35+1=36米．
答：廣告牌離地面的高度約為36米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．