Question

（2009•株洲）如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，AB∥OC．
（1）求證：AC平分∠OAB．
（2）過點O作OE⊥AB于點E，交AC于點P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）用平行線及角平分線的性質證明AC平分∠OAB．
（2）利用勾股定理解直角三角形即可．
解答：（1）證明：∵AB∥OC，
∴∠C=∠BAC．
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC．
∴∠BAC=∠OAC．
即AC平分∠OAB．

（2）解：∵OE⊥AB，
∴AE=BE=AB=1．
又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，
∴∠OAE=60°．
∴∠EAP=∠OAE=30°，
∴PE=AE×tan30°=1×=，
即PE的長是．
點評：本題利用的是平行線，角平分線的性質結合直角三角形的性質利用勾股定理解答，有一定的綜合性．