Question

已知矩形ABCD，長BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運動的兩點．若P自點A出發，以1cm/s的速度沿AB方向運動，同時，Q自點B出發以2cm/s的速度沿BC方向運動，問經過幾秒，以P、B、Q為頂點的三角形與△BDC相似？

Answer 1

分析：要使以P、B、Q為頂點的三角形與△BDC相似，則要分兩兩種情況進行分析．分別是△PBQ∽△BDC或△QBP∽△BDC，從而解得所需的時間．

解答：解：設經x秒后，△PBQ∽△BCD，
由于∠PBQ=∠BCD=90°，
（1）當∠1=∠2時，有：

PB

DC

=

BQ

BC

，
即

8-x

8

=

2x

12

，x=

24

7

；

（2）當∠1=∠3時，有：

PB

BC

=

BQ

DC

，
即

8-x

12

=

2x

8

，x=2，
∴經過

24

7

秒或2秒，△PBQ∽△BCD．

點評：此題考查了相似三角形的判定及矩形的性質等知識點的綜合運用．