Question

＞已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，且DE=DF．請判斷△ABC是什么三角形？并說明理由．

Answer 1

△ABC是等腰三角形．
證明：連接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，且DE=DF，
∵D是△ABC的BC邊上的中點，
∴BD=DC，
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL），
∴∠EBD=∠FCD，
∴△ABC是等腰三角形．
分析：用（HL）證明△EBD≌△FCD，從而得出∠EBD=∠FCD，即可證明△ABC是等腰三角形．
點評：此題考查學生利用兩角相等來判定等腰三角形，證明此題的關鍵是用（HL）證明△EBD≌△FCD，從而得出∠EBD=∠FCD，即可證明△ABC是等腰三角形．