Question

如圖所示，兩同心圓O，大圓的弦AB切小圓于點C，且AB=4，求圓環的面積．

Answer 1

解：連接OC，OA，
∵大圓的弦AB切小圓于點C，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=AB=×4=2，
∵在Rt△OAC中，OA²-OC²=AC²=4，
∴圓環的面積為：πOA²-πOC²=π（OA²-OC²）=4π．
分析：首先連接OC，OA，由大圓的弦AB切小圓于點C，可得OC⊥AB，由垂徑定理即可求得AC=AB=2，由勾股定理可求得在Rt△OAC中，OA²-OC²=AC²=4，繼而可得：圓環的面積為：πOA²-πOC²=π（OA²-OC²）=4π．
點評：此題考查了切線的性質、垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．