Question

某化工廠每月平均產生污水1 820噸，這些污水是由污水處理廠負責處理，處理費用為10元/噸．為節約成本，該廠決定用不超過86萬元的資金購買10臺A、B兩種型號的污水處理設備自己處理污水．下表是有關污水處理設備的具體信息：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	10	8
每臺設備處理量（噸/月）	200	180
使用年限	10	10

（1）通過計算說明該廠有多少種購買設備方案？
（2）若A、B兩種污水處理設備每臺的年平均折舊、維修、耗電、人工等費用總共分別為1.5萬元和1.2萬元．按一年計算，哪種方案最省錢請說明理由；
（3）在（2）的條件下，不再考慮其他因素，該化工廠自己處理污水和將污水全部排放到污水處理廠處理，10年最多可節約多少資金？

Answer 1

解：（1）設購A型x臺．依題意得：
10x+8（10-x）≤86
200x+180（10-x）≥1820
解得1≤x≤3．又x為整數∴x=1，2，3
∴購買方案有三種：①購A型1臺，B型9臺；②購A型2臺，B型8臺；③購A型3臺，B型7臺；

（2）設平均每年總費用為y元
則y=1.5x+1.2（10-x）y=0.3x+12
∵K=0.3＞0
∴y隨x的增大而增大當x=1時y最小
故購A型1臺，B型9臺最省錢；

（3）化工廠自己處理10年需費用為123（萬元）
送污水處理廠處理10年需費用為2184000（元）=218.4（萬元）
218.4-123=95.4（萬元）
該廠自己處理污水10年最多可節約95.4萬元．
分析：解：（1）首先設購A型x臺，然后依題意列出不等式10x+8（10-x）≤86，解出x的值即可；
（2）現根據題意求出解析式，再根據函數的增減性確定最值；
（3）化工廠自己處理污水10年需123萬元，而送污水廠處理10年要218.4萬，相比之下可求出差值．
點評：本題是貼近社會生活的應用題，賦予了生活氣息，使學生真切地感受到“數學來源于生活”，體驗到數學的“有用性”．這樣設計體現了《新課程標準》的“問題情景-建立模型-解釋、應用和拓展”的數學學習模式．