Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，直線AE是⊙O的切線，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，則∠BFC的度數為（ ）

A.66°B.111°C.114°D.119°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據直徑所對的圓周角是直角以及角平分線的定義求得∠ACD的度數．根據切線的性質可得出∠BAE的度數，從而可得出∠BAC的度數．最后在△ACF中，利用三角形的外角的性質求解即可．

解：∵AB是圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB=45°．
∵直線AE是⊙O的切線，AB是圓的直徑，
∴∠BAE=90°，即∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-21°=69°，
∴∠BFC=∠BAC+∠ACD=69°+45°=114°．
故選：C．