Question

【題目】如圖，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，

（1）尺規作圖：作AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E；

（2）連接AE，求證：AB＝AE.

Answer 1

【答案】（1）詳情見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑畫弧，連接弧的交點，交AC于點D，交BC于點E即可；

（2）根據線段垂直平分線的性質得出∠EAC的度數，進一步得出∠BAE的度數，然后根據題意求出∠AEB的度數，進而判斷求證即可.

（1）如圖所示：

（2）∵DE是線段AC的垂直平分線，

∴AE=EC，

∵∠C＝40°，

∴∠EAC=40°，

又∵∠B＝80°，

∴∠BAC=60°，

∴∠BAE=20°，

∵∠B＝80°，

∴∠AEB=80°，

∴△ABE是等腰三角形，

∴AB＝AE.