Question

【題目】如圖，中，，點在上，在上，且連接．

求證；

求的度數；

過作于，請求出的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）112.5°；（3）2

【解析】

（1）根據SAS證明即可；

（2）根據全等三角形AC=BD，進而得出BD=BC，利用角的計算即可解答；

（3）過E作于F，于H，根據等腰直角三角形的性質求出EF的長，根據題意求出，根據角平分線的性質得出EH=EF，根據等腰三角形的性質得出答案．

（1）證明：∵,∠ACB=90°,

∴，

在和中

，

，

（2），

，

∴∠DCE=∠DEC

∵∠B=45°,

；

（3）過E作于F，于H，則∠DHE=∠DFE=90°,

∵

∴∠FEB=∠B=45°

∵BF=1，

∴EF=1，

在△DHE和△DFE中

∴△DHE≌△DFE

．