Question

【題目】如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB．（測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）

Answer 1

【答案】OC＝100米；PB＝米．

【解析】

在圖中共有三個直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAB，利用60°的三角函數(shù)值以及坡度，求出OC，再分別表示出CF和PF，然后根據(jù)兩者之間的關(guān)系，列方程求解即可．

解：過點P作PF⊥OC，垂足為F．

在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OAtan∠OAC＝100（米），

由坡度＝1：2，設(shè)PB＝x，則AB＝2x．

∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．

在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，

∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，

∴x＝，即PB＝米．