Question

有一個二次函數的圖像，三位學生分別說出了它的一些特征：甲：對稱軸是直線x＝4；乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數；丙：與y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3，寫出滿足上述所有特征的一個二次函數的代數表達式為________．

Answer 1

答案：
解析：

y＝(x－4)2－

提示：

提示：設圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，則AB·OC＝3，AB·OC＝6，由已知得AB·OC的長必須為正整數，故AB＝1時，OC＝6，AB＝2時，OC＝3，AB＝3時，OC＝2，AB＝6時，OC＝1．由于A、B兩點關于直線x＝4對稱．故AB的長必須為偶數，若AB＝2，則A(3，0)，B(5，0)，C(0，3)或C(0，－3)；若AB＝6，則A(1，0)，B(7，0)，C(0，1)或(0，－1)．設y＝a(x－h)2＋k，則h＝4．故y＝a(x－4)2＋k．如A(3，0)，B(5，0)，C(0，3)，則0＝a＋k，3＝16a＋k，故a＝，k＝－；同理可得a＝－，k＝；a＝，k＝－或a＝－，k＝．故y＝(x－4)2－或y＝－(x－4)2＋或y＝(x－4)2－或y＝－(x－4)2＋．