Question

某廠家新開發(fā)的一種摩托車如圖所示，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，大燈A離地面距離1m．

（1）該車大燈照亮地面的寬度BC約是多少（不考慮其它因素）？
（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應(yīng)時間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險到摩托車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以60km/h的速度駕駛該車，從60km/h到摩托車停止的剎車距離是

14

3

m，請判斷該車大燈的設(shè)計是否能滿足最小安全距離的要求，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin8°≈

4

25

，tan8°≈

1

7

，sin10°≈

9

50

，tan10°≈

5

28

）

Answer 1

分析：（1）本題可通過構(gòu)造直角三角形來解答，過A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN的度數(shù)，又已知了AE的長，可在直角三角形ABE、ACE中分別求出BE、CE的長，BC就能求出了．
（2）本題可先計算出最小安全距離是多少，然后于大燈的照明范圍進行比較，然后得出是否合格的結(jié)論．

解答：解：

（1）過A作AD⊥MN于點D，
在Rt△ACD中，tan∠ACD=

AD

CD

=

5

28

，CD=5.6（m），
在Rt△ABD中，tan∠ABD=

AD

BD

=

1

7

，BD=7（m），
∴BC=7-5.6=1.4（m）．
答：該車大燈照亮地面的寬度BC是1.4m；

（2）該車大燈的設(shè)計不能滿足最小安全距離的要求．
理由如下：∵以60 km/h的速度駕駛，
∴速度還可以化為：

50

3

m/s，
最小安全距離為：

50

3

×0.2+

14

3

=8（m），
大燈能照到的最遠距離是BD=7m，
∴該車大燈的設(shè)計不能滿足最小安全距離的要求．

點評：本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中，使問題解決．