Question

如圖，AB是半圓的直徑
（1）用直尺和圓規作半圓弧AB的四等分點（記為C，D，E）（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若半圓的直徑是2cm，分別求出點C，D，E三點到直線AB的距離；
（3）直接寫出tan22.5°的值．（取1.4，結果保留2個有效數字）

Answer 1

【答案】分析：（1）先作直徑AB的垂直平分線交半圓于D點，連接AD、BD，過O點分別作AD、BD的垂線，交半圓于C、E兩個，則C、D、E為半圓的四等分點；
（2）由圖可知△ABD，△COF，△EOG都為等腰直角三角形，由OD=OC=OE=1，解直角三角形可求CF，OD，EG的長；
（3）連接AE，因為=，可知AE平分∠DAB，即∠EAB=∠DAB=22.5°，解Rt△AEG可求tan22.5°的值．
解答：解：（1）如圖，點C、D、E為半圓的四等分點，
（2）連接OD，過C、E兩點作AB的垂線，垂足分別為F、G，
由圓心角的性質可知△ABD，△COF，△EOG都為等腰直角三角形，且OD=OC=OE=1，
∴CF=EG=OC•sin45°=，
∴三個距離分別是cm，cm，1cm，
（3）tan22.5°=0.41．
點評：本題考查了垂徑定理的運用，圓心角、圓周角的性質及銳角三角函數．關鍵是通過畫圖，發現特殊直角三角形．