Question

7．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6，則DF的長是3．

Answer 1

分析 根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ABF=∠BFD，根據角平分線的定義可得∠ABF=∠CBF，從而得到∠CBF=∠BFD，根據等角對等邊可得DF=BD，然后根據線段中點的定義解答即可．

解答 解：∵D、E分別是BC、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，
∴∠ABF=∠BFD，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠BFD，
∴DF=BD，
∵D是BC的中點，BC=6，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴DF=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線的性質，角平分線的定義，等角對等邊的性質，熟記定理以及各性質并準確識圖是解題的關鍵．