Question

如圖，一架飛機由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個山頭C、D．飛機在A處時，測得山頭C、D在飛機的前方，俯角分別為60°和30°．飛機飛行了6千米到B處時，往后測得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機的正下方．求山頭C、D之間的距離．

Answer 1

分析：根據題目中的俯角可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，進而得到∠ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的長，然后求得CD兩點間的水平距離，進而求得C、D之間的距離．

解答：解：∵飛機在A處時，測得山頭C、D在飛機的前方，俯角分別為60°和30°，
到B處時，往后測得山頭C的俯角為30°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，即△ABC為直角三角形，
∵AB=6千米，
∴BC=AB•cos30°=6×

3

2

=3

3

千米．
Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×

3

3

=2

3

千米，
作CE⊥BD于E點，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，
則BE=BC•cos60°=

3

2

3

，DE=BD-BE=

3

2

，CE=BC•sin60°=

9

2

，
∴CD=

DE2+CE2

=

( 3 2 )2+( 9 2 )2

=

21

千米．
∴山頭C、D之間的距離

21

千米．

點評：本題考查了仰俯角問題，解決此類題目的關鍵是正確的將仰俯角轉化為直角三角形的內角并用解直角三角形的知識解答即可．