Question

已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O并且分別和AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：要證四邊形EHFG是平行四邊形，需證OG=OH，OE=OF，可分別由四邊形ABCD是平行四邊形和△OEB≌△OFD得出．
解答：證明：如答圖所示，
∵點(diǎn)O為平行四邊形ABCD對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，
∴OA=OC，OB=OD．
∵G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)，
∴OG=OA，OH=OC，
∴OG=OH．
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠2．
在△OEB和△OFD中，
∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，
∴△OEB≌△OFD，
∴OE=OF．
∴四邊形EHFG為平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．