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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=6cmBC=10cm,點P從點B出發,以2cm/秒的速度沿BC向點C運動,設點P的運動時間為t秒:

1PC=______cm.(用t的代數式表示)

2)當t為何值時,ABP≌△DCP

3)當點P從點B開始運動,同時,點Q從點C出發,以v cm/秒的速度沿CD向點D運動,是否存在這樣v的值,使得ABPPQC全等?若存在,請求出v的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) 10-2t;(2) t=2.5時,ABP≌△DCP(3)存在,2.42

【解析】1)根據P點的運動速度可得BP的長,再利用BC-BP即可得到CP的長;

2)當t=2.5時,ABP≌△DCP,根據三角形全等的條件可得當BP=CP時,再加上AB=DCB=C可證明ABP≌△DCP

3)此題主要分兩種情況①當BP=CQ,AB=PC時,ABP≌△PCQ;當BA=CQ,PB=PC時,ABP≌△QCP,然后分別計算出t的值,進而得到v的值.

試題解析:(1)點P從點B出發,以2cm/秒的速度沿BC向點C運動,點P的運動時間為t秒時,BP=2t,

PC=10-2t

2)當t=2.5時,ABP≌△DCP,

∵當t=2.5時,BP=2.5×2=5,

PC=10-5=5

∵在ABPDCP中,

,

∴△ABP≌△DCPSAS);

2①當BP=CQ,AB=PC時,ABP≌△PCQ,

AB=6,

PC=6,

BP=10-6=4

2t=4,

解得:t=2,

CQ=BP=4

v×2=4,

解得:v=2;

②當BA=CQ,PB=PC時,ABP≌△QCP,

PB=PC

BP=PC=BC=5,

2t=5,

解得:t=2.5

CQ=BP=6,

v×2.5=6,

解得:v=2.4

綜上所述:當v=2.42ABPPQC全等.

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