Question

5、如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y軸上一點P（0，2）繞點A旋轉180°得點P₁，點P₁繞點B旋轉180°得點P₂，點P₂繞點C旋轉180°得點P₃，點P₃繞點D旋轉180°得點P₄，…，重復操作依次得到點P₁，P₂，…，則點P₂₀₁₀的坐標是

（2010，-2）

．

Answer 1

分析：由P、A兩點坐標可知，點P繞點A旋轉180°得點P₁，即為直線PA與x軸的交點，依此類推，點P₂為直線P₁B與y軸的交點，由此發現一般規律．

解答：解：由已知可以得到，點P₁，P₂的坐標分別為（2，0），（2，-2）．
記P₂（a₂，b₂），其中a₂=2，b₂=-2．
根據對稱關系，依次可以求得：P₃（-4-a₂，-2-b₂），P₄（2+a₂，4+b₂），P₅（-a₂，-2-b₂），P₆（4+a₂，b₂）．
令P₆（a₆，b₂），同樣可以求得，點P₁₀的坐標為（4+a₆，b₂），即P₁₀（4×2+a₂，b₂），
由于2010=4×502+2，
所以點P₂₀₁₀的坐標為（2010，-2）．
故答案為：（2010，-2）．

點評：本題考查了旋轉變換的規律．關鍵是根據等腰梯形，點的坐標的特殊性，尋找一般規律．