【題目】如圖，A、B兩城市相距80km，現計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護區的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區域內，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區，為什么？（參考數據： 
≈1.732， 
≈1.414）
【答案】解：作PM⊥AB，
由題意得：AE∥PM∥BF，
∴∠APM=30°，∠BPM=45°，
∴PM= 
= 
AM，BM=PM，
設BM=PM=x，則AM= 
x，
∴ 
∴x=120﹣40 ≈50.72＞50，
∴這條高速公路不會穿越保護區
【解析】過點P作PM⊥AB，M是垂足．AM與BM就都可以根據三角函數用PPM表示出來．根據AB的長，得到一個關于PM的方程，解出PM的長．從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護區．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．
應用題點撥系列答案
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了倡導“節約用水，從我做起”，南沙區政府決定對區直屬機關300戶家庭的用水情況作一次調查，區政府調查小組隨機抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調查中發現每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍，并將調查結果制成了如圖所示的條形統計圖．
（1）請將條形統計圖補充完整；
（2）這50戶家庭月用水量的平均數是 ，眾數是 ，中位數是 ；
（3）根據樣本數據，估計南沙區直屬機關300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分8分）某單位準備印制一批證書，現有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數量收取印刷費.甲乙兩廠的印刷費用y（千元）與證書數量x（千個）的函數關系圖象分別如圖中甲、乙所示.
(1) 請你直接寫出甲廠的制版費及y甲與x的函數解析式，并求出其證書印刷單價.
(2) 當印制證書8千個時，應選擇哪個印刷廠節省費用，節省費用多少元？
(3) 如果甲廠想把8千個證書的印制工作承攬下來，在不降低制版費的前提下，每個證書最少降低多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某企業前年按可回收垃圾處理費15元/噸、不可回收垃圾處理費25元/噸的收費標準，共支付兩種垃圾處理費5000元，從去年元月起，收費標準上調為：可回收垃圾處理費30元/噸，不可回收垃圾處理費100元/噸．若該企業去年處理的這兩種垃圾數量與前年相比沒有變化，但調價后就要多支付處理費9000元．
（1）該企業前年處理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少噸？
（2）該企業計劃今年將上述兩種垃圾處理總量減少到200噸，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾處理量的3倍，則今年該企業至少有多少噸可回收垃圾？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=8，如圖在OC邊上取一點D，將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作E點；
（1）求點E的坐標及折痕DB的長；
（2）在x軸上取兩點M、N（點M在點N的左側），且MN=4.5，求使四邊形BDMN的周長最短的點M、點N的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校學生對A《最強大腦》、B《朗讀者》、C《中國詩詞大會》、D《出彩中國人》四個電視節目的喜愛情況，隨機抽取了m學生進行調查統計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節目），將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖（如圖1和圖2）：
根據統計圖提供的信息，回答下列問題；
（1）m= ，n= ；
（2）扇形統計圖中，喜愛《最強大腦》節目所對應的扇形的圓心角度數是 度．
（3）根據以上信息直接在答題卡中補全條形統計圖；
（4）根據抽樣調查結果，請你估計該校6000名學生中有多少學生最喜歡《中國詩詞大會》節目．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒
個單位長度，則第2018秒時，點P的坐標是( )
A. (2016，0) B. (2017，0) C. (2018，0) D. (2017，1)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛，在某一時刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間，過了12分鐘，小轎車追上了貨車，又過了8分鐘，小轎車追上了客車，再過t分鐘，貨車追上了客車，則t=_____．
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