Question

質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖所示．離子源S產生的各種不同正離子束(速度可看作為零)，經加速電場(加速電場極板間的距離為d、電勢差為U)加速，然后垂直進入磁感應強度為B的有界勻強磁場中做勻速圓周運動，最后到達記錄它的照相底片P上．設離子在P上的位置與入口處S₁之間的距離為x。
(1)求該離子的荷質比．
(2)若離子源產生的是帶電量為q、質量為m₁和m₂的同位素離子(m₁> m₂)，它們分別到達照相底片上的P₁、P₂位置(圖中末畫出)，求P₁、P₂間的距離△x。
(3)若第(2)小題中兩同位素離子同時進入加速電場，求它們到達照相底片上的時間差△t(磁場邊界與靠近磁場邊界的極板間的距離忽略不計)．

Answer 1

（1） (2) 
(3)解析:
(1)離子在電場中加速，由動能定理得 ①（1分）
離子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得： ②（1分）
而 ③（1分）
由①②③式可得： ④（2分）
(2)由①②式可得粒子m₁在磁場中的運動半徑是r₁，則： ⑤（1分）
對離子m₂，同理得 ⑥ （1分）
∴照相底片上P₁、P₂間的距離 ⑦（2分）
(3)離子m₁在電場中加速：⑧（2分）
對離子m₂，同理得：⑨（2分）
∴離子m_l、m₂到達照相底片上的時間差
⑩（3分）