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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE、DE，將△DEC沿線段DE翻折，點C恰好落在線段AE上的點F處．若AB＝6，BE : EC＝4 : 1，則線段DE的長為______．

【答案】

【解析】由矩形ABCD,得∠B=∠C=90,CD=AB,AD=BC,AD∥BC.

由△DEC沿線段DE翻折,點C恰好落在線段AE上的點F處,得△DFE≌△DCE，

∴DF=DC,∠DFE=∠C=90°，

∴DF=AB,∠AFD=90°，

∴∠AFD=∠B，

由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，

∴在△ABE與△DFA中,

，

∴△ABE≌△DFA(AAS).

∵由EC:BE=1:4，

∴設CE=x，BE=4x，則AD=BC=5x，

由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，

在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，

又∵DF=CD=AB=6，

∴x=2，

在Rt△DCE中,DE===.

故答案是： .

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【題目】某小區為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為：可回垃圾、廚余垃圾、其他垃圾三類，分別記為A，B，C：并且設置了相應的垃圾箱，依次記為a，b，c．
（1）若將三類垃圾隨機投入三個垃圾箱，請你用樹形圖的方法求垃圾投放正確的概率：
（2）為了調查小區垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該小區三類垃圾箱中總重500kg生活垃圾，數據如下（單位：）

	a	b	c
A	40	15	10
B	60	250	40
C	15	15	55

試估計“廚余垃圾”投放正確的概率．

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【題目】小明為班級聯歡會設計了一個摸球游戲．游戲規則如下：在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍球有1個．游戲者先從紙箱里隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再隨機摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，則游戲者可獲得一份紀念品．請你利用樹狀圖或列表法求游戲者獲得紀念品的概率．

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【題目】南山植物園中現有A、B兩個園區，已知A園區為長方形，長為（x+y）米，寬為（x﹣y）米；B園區為正方形，邊長為（x+3y）米．

（1）請用代數式表示A、B兩園區的面積之和并化簡；

（2）現根據實際需要對A園區進行整改，長增加（11x﹣y）米，寬減少（x﹣2y）米，整改后A區的長比寬多350米，且整改后兩園區的周長之和為980米．

①求x、y的值；

②若A園區全部種植C種花，B園區全部種植D種花，且C、D兩種花投入的費用與吸引游客的收益如表：

求整改后A、B兩園區旅游的凈收益之和．（凈收益=收益﹣投入）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動，某中學為了了解七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事的情況，隨機調查了七年級50名學生在一個月內做好事的次數，并將所得數據繪制成統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題： ①所調查的七年級50名學生在這個月內做好事次數的平均數是，眾數是，極差是：
②根據樣本數據，估計該校七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事不少于4次的人數．
【答案】解：①平均數；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；
眾數：5次；
極差：6﹣2=4；
②做好事不少于4次的人數：800× =624；
（1）甲口袋有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3、4和5，從這兩個口袋中各隨機地取出1個小球． ①用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現的結果；
②取出的兩個小球上所寫數字之和是偶數的概率是多少？