Question

【題目】某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套，經過一段時間的經營發現，當每套設備的月租金為270元時，恰好全部租出．在此基礎上，當每套設備的月租金每提高10元時，這種設備就少租出一套，且沒租出的一套設備每月需支出費用（維護費、管理費等）20元．設每套設備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設備的月收益（收益=租金收入－支出費用）為y（元）.

（1）用含x的代數式表示未出租的設備數（套）以及所有未出租設備（套）的支出費用

（2）當月租金分別為300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該出租多少套機械設備？請你簡要說明理由.

（3）當x為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益為多少？

Answer 1

【答案】（2）、（2x－540）元；（2）、當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備37套；當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備32套；（3）、當月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元.

【解析】

試題分析：（1）。首先根據題意得出未出租的設備套數，然后得出支出費用；（2）、根據題意得出y與x的函數關系熟，然后求出答案；（3）、將函數化成頂點式，然后根據二次函數的性質得出答案.

試題解析：（1）、未租出的設備為套，所有未出租設備支出的費用為（2x－540）元；

（2）、∵y=（40－）x－（2x－540）=-x2+65x+540；

∴當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備37套；

當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備32套．

因為出租37套和32套設備獲得同樣的收益，如果考慮減少設備的磨損，應該選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應該選擇37套；

（3）、由（2）知y＝-x2+65x+540=- （x-325）2＋11102.5

∴當x=325時，y有最大值11102.5．但是當月租金為325元時，出租設備的套數為34.5套，而34.5不是整數故出租設備應為34（套）或35（套）．即當月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元．