Question

請仔細(xì)閱讀下面的問題：

3

3 - 2

=

3 ( 3 + 2 )

( 3 - 2 )( 3 + 2 )

=

3+ 6

( 3 )2-( 2 )2

=3+

6

像上面解題中，

3

-

2

與

3

+

2

相乘，積不含二次根式，稱

3

-

2

與

3

+

2

為互為有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不變稱為分母有理化．
根據(jù)上面的數(shù)學(xué)思想方法，完成下面各題：
（1）寫出

7

-

5

的一個(gè)有理化因式：

 

．
（2）將

2

3 - 5

分母有理化得：

 

．
（3）計(jì)算：

1

n+1 + n

+

n

（n為非負(fù)整數(shù)）

Answer 1

分析：看懂規(guī)律，根據(jù)上面的數(shù)學(xué)思想方法，即可解答下列各題．

解答：解：（1）

7

-

5

的一個(gè)有理化因式：

7

+

5

；
（2）

2

3 - 5

=

2( 3 + 5 )

( 3 - 5 )( 3 + 5 )

=-(

3

+

5

)；
（3）原式=

n+1 - n

( n+1 + n )( n+1 - n )

+

n

=

n+1

-

n

+

n

=

n+1

．

點(diǎn)評：要將

a

+

b

中的根號去掉，要用平方差公式（

a

+

b

）（

a

-

b

）=a-b．