Question

解方程：①x²-7x-1=0 （配方法）     ②4x²+12x+9=81 （因式分解法）       ③x²-2x+1=25 （公式法）

Answer 1

分析：①先將常數項-1移到等式的右邊，然后在等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方；
（2）先將原方程轉化為一般式方程，然后利用因式分解法解方程；
（3）根據求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

解方程．

解答：解：（1）由原方程移項，得
x²-7x=1，
在等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得
x²-7x+

49

4

=

53

4

，即（x-

7

2

）²=

53

4

，
直接開平方，得
x-

7

2

=±

53

2

，
解得，x₁=

7+ 53

2

，x₂=

7- 53

2

；

（2）由原方程，得
x²+3x-18=0，即（x+6）（x-3）=0，
所以，x+6=0，或x-3=0，
解得，x=-6或x=3；

（3）∵由原方程，得x²-2x-24=0，
∴一元二次方程x²-2x-24=0，的二次項系數a=1，一次項系數b=-2，常數項c=-24，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

2±10

2

=1±5，
解得，x₁=6，x₂=-4．

點評：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．