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觀察下列各式：1+1×3=22，1+2×4=32，1+3×5=42，…請將你找出的規律用公式表示出來：________．（請注明公式中字母的取值范圍）

1+（n-1）（n+1）=n2
分析：觀察可發現：1+1×3=22，1=2-1、3=2+1；
1+2×4=32，2=3-1、4=3+1；
1+3×5=42，3=4-1、5=4=1；
．
．
所以可得出規律：1+（n-1）（n+1）=n2，n-1=n-1、n+1=n+1
解答：由于1+1×3=22，其中1=2-1、3=2+1；
1+2×4=32，其中2=3-1、4=3+1；
1+3×5=42，其中3=4-1、5=4=1；
所以可以發現對于左邊的項中相乘的兩項分別是右項底數加1和減1，即1+（n-1）（n+1）=n2．
點評：本題考查的是規律型的，觀察體中條件發現右項和左項的關系，用公式表示出來．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

探索規律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

猜想、探索規律
（1）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒…即每組所取種子數目比該組前一組增加2粒，按此規律，那么請你推測第100組應該有種子數．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據上述規律，則a99=
 
；
（3）下圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，那么第101個圖案中由
 
個基礎圖形組成；
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（4）觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根據觀察計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

8、觀察下列各式，1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…由此，想到此例包含的規律可以用下式（　　）表示．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、觀察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，將你猜想到的規律用只含一個字母的式子表示出來：
n（n+2）=（n+1）2-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

14、觀察下列各式：
（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
請你根據觀察得到的規律判斷下列各式正確的是（　　）

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