Question

（2004•泰州）四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD長是關于x的方程x²-3mx+2m²+m-2=0的兩個實數根，則四邊形ABCD是（ ）
A．矩形
B．平行四邊形
C．梯形
D．平行四邊形或梯形

Answer 1

【答案】分析：AB、CD長是關于x的方程x²-3mx+2m²+m-2=0的兩個實數根，即判別式△=b²-4ac≥0，可得到AB與CD的關系，再判定四邊形的形狀．
解答：解：∵a=1，b=-3m，c=2m²+m-2
∴△=b²-4ac=（-3m）²-4×1×（2m²+m-2）=（m-2）²+4＞0
∴方程有兩個不相等的實數根．
∴AB≠CD，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是梯形．
故選C．
點評：本題利用了一元二次方程的根的判別式與根的關系，梯形的判定求解．