Question

如圖①所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與x軸負半軸上．過點B、C作直線l．將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點D，與y軸交于點E．
（1）將直線l向右平移，設平移距離CD為t（t≥0），直角梯形OABC被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為s，s關于t的函數圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，且NQ平行于x軸，N點橫坐標為4，求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積．
（2）當2＜t＜4時，求S關于t的函數解析式．

Answer 1

分析：（1）結合兩個圖形可知M點坐標為（2，8），從而得AB=2，OA=4；由N的橫坐標為4，即可得直角梯形的面積．
（2）當2＜t＜4時，陰影部分的面積=直角梯形OABC的面積-三角形ODE的面積，只要求得三角形的面積即可，把OD、OE用含t的式子表示出來，即可得到三角形的面積，由第（1）問已求得直角梯形的面積，代入從而得到陰影部分的面積．

解答：解：

由圖（2）知，M點的坐標是（2，8）
∴由此判斷：AB=2，OA=4；（1分）
∵N點的橫坐標是4，NQ是平行于x軸的射線，
∴CO=4，（2分）
∴直角梯形OABC的面積為：

1

2

(AB+OC)•OA=

1

2

(2+4)×4=12．（3分）

（2）當2＜t＜4時，
陰影部分的面積=直角梯形OABC的面積-三角形ODE的面積
∴S=12-

1

2

OD•OE
∵∠EDO=∠BCO，
∴tan∠EDO=

OE

OD

=tan∠BCD=

OA

OC-AB

=

4

4-2

=2，
∵OD=4-t，
∴OE=2（4-t），（4分）
∴S=12-

1

2

×2（4-t）•（4-t）=12-（4-t）²
S=-t²+8t-4．（5分）

點評：本題主要考查學生的閱讀理解能力及靈活運用直角梯形、三角形面積、二次函數等知識的能力，是一道中等難度的綜合題．