Question

【題目】如圖是集體跳繩的示意圖，繩子在最高處和最低處時可以近似看作兩條對稱的拋物線，分別記為C1和C2，繩子在最低點(diǎn)處時觸地部分線段CD＝2米，兩位甩繩同學(xué)的距離AB＝8米，甩繩的手最低點(diǎn)離地面高度AE＝BN＝ 米，最高點(diǎn)離地AF＝BM＝米，以地面AB、拋物線對稱軸GH所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求拋物線C1和C2的解析式；

（2）若小明離甩繩同學(xué)點(diǎn)A距離1米起跳，至少要跳多少米以上才能使腳不被繩子絆住？

（3）若集體跳繩每相鄰兩人（看成兩個點(diǎn)）之間最小距離為0.8米，騰空后的人的最高點(diǎn)頭頂與最低點(diǎn)腳底之距為1.5米，請通過計算說明，同時進(jìn)行跳繩的人數(shù)最多可以容納幾人？（溫馨提醒：所有同學(xué)起跳處均在直線CD上，不考慮錯時跳起問題，即身體部分均在C1和C2之間才算通過），（參考數(shù)據(jù)： ＝1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 至少要跳米以上才能使腳不被繩子絆住;(3) 8人．

【解析】

（1）先寫出點(diǎn)C、D、E、F的坐標(biāo)，然后設(shè)解析式代入求解即可；

（2）小明離甩繩同學(xué)點(diǎn)A距離1米起跳，可得此點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入C2解析式，即可求得；

（3）用y1減去y2，讓其等于1.5，解出相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的距離，然后用間隔0.8乘以人數(shù)減1，即可解出．

解：（1）由已知得：C（﹣1，0），D（1，0），E（﹣4，），F（﹣4，），

設(shè)C2解析式為：，把代入得15a＝，

∴，

∴．

由對稱性，設(shè)C1解析式，把F（﹣4，）代入得c＝，

∴

故答案為：拋物線C1和C2的解析式分別為：，．

（2）把x＝﹣3代入得，

∴至少要跳米以上才能使腳不被繩子絆住．

（3）由y1﹣y2＝1.5得：

∴，

∴x1﹣x2＝≈4×1.414＝5.656，

設(shè)同時進(jìn)行跳繩的人數(shù)最多可以容納x人

則0.8（x﹣1）≤5.656，

∴x≤8.07

∴同時進(jìn)行跳繩的人數(shù)最多可以容納8人．