Question

【題目】如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3 ），∠ABO=30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A.（ ， ）
B.（2， ）
C.（ ， ）
D.（ ，3﹣ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=30°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3 ）， ∴AC=OB=3 ，∠CAB=30°，
∴BC=ACtan30°=3 × =3，
∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，
∴∠BAD=30°，AD=3 ，
過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，
∵∠CAB=∠BAD=30°，
∴∠DAM=30°，
∴DM= AD= ，
∴AM=3 ×cos30°= ，
∴MO= ﹣3= ，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ， ）．
故選：A．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題），掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等即可以解答此題．