Question

如圖，點A，B在反比例函數y=

k+1

x

的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為a、2a（a＜0）若S_△AOB=3，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：過A、B分別作x的垂線，垂足分別為C、D，根據題意有OD=CD=-a；把點A、B的橫坐標分別代入反比例函數y=

k+1

x

，得到AD=

k+1

a

，BC=

k+1

2a

，然后利用S_△OAB=S_梯形ABCD+S_△ADO-S_△BCO即可得到關于k的方程，解方程即可．

解答：解：過A、B分別作x的垂線，垂足分別為C、D，如圖，
∵點A、B的橫坐標分別為a、2a，
∴CD=-a，
把點A、B的橫坐標分別代入反比例函數y=

k+1

x

，
∴AD=

k+1

a

，BC=

k+1

2a

，
∵S_△OAB=S_梯形ABCD+S_△ADO-S_△BCO=3，
∴

1

2

（

k+1

2a

+

k+1

a

）•（-a）+

1

2

•（-a）•

k+1

a

-

1

2

•（-2a）•

k+1

2a

=3，
-3k-3=12，
∴k=-5．
故答案為-5．

點評：本題考查了反比例函數的性質：點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式．也考查了坐標與線段之間的關系以及不規則圖形面積的計算方法．