Question

在購買某場籃球賽門票時，設購買門票張數為x（張），總費用為y（元）．
方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票價格為每張60元．（總費用=贊助廣告費+總門票費）
方案二：購買門票的方式如圖所示．
解答下列問題：
（1）請分別求出方案二中當0≤x≤100時和當x＞100時，y與x的函數關系式；
（2）若購買本場籃球賽門票是300張，你將選擇哪一種方案？請說明理由；
（3）若甲、乙兩個單位分別采用方案一、方案二購買本場籃球賽門票共700張，花去總費用共58000元，求甲、乙兩個單位各購買門票多少張？

Answer 1

解：（1）設當0≤x≤100時y與x的函數關系式為y₁=k₁x，當x＞100時y與x的函數關系式y₂=k₂x+b，由圖象得：
10000=100k₁，，
解得：k₁=100，，
故y₁=100x，y₂=80x+2000；

（2）設方案1的付費總費用為W元，則購買300張票時付費為：W=10000+60×300=28000元，
方案2的付費為：y₂=80×300+2000=26000元，
∵28000＞26000，
∴選擇方案2．

（3）設采用方案1購買了x張，則用方案2購買了（700-x）張，由題意得：
10000+60x+80（700-x）+2000=58000，
解得：x=500，
故方案2買了700-500=200張．
或10000+60x+100（700-x）=58000．（700-x≤100），
解得：x=550
∴700-550=150＞100（舍去）
答：甲、乙兩個單位用方案1購買門票500張，用方案2購買門票200張．
分析：（1）設當0≤x≤100時y與x的函數關系式為y₁=k₁x，當x＞100時y與x的函數關系式y₂=k₂x+b，根據圖象由待定系數法可以直接求出結論；
（2）設方案1的付費總費用為W元，就可以根據購買的張數求出W的值，再與y₂比較就可以求出結論；
（3）設采用方案1購買了x張，則用方案2購買了（700-x）張，根據兩種方案購買的總費用為58000元為等量關系建立方程，求其解救可以了．
點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，方案設計的選擇的運用及一元一次方程解實際問題的運用，再解答的過程中求出一次函數的解析式y₂=80x+2000是解答全題的關鍵．