Question

【題目】如圖，已知直線l1：y1＝x+b經過點A（﹣5，0），交y軸于點B，直線l2：y2＝﹣2x﹣4與直線l1：y1＝x+b交于點C，交y軸于點D．

（1）求b的值；

（2）求△BCD的面積；

（3）當0≤y2＜y1時，則x的取值范圍是　 　．（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）b=5；（2）；（3）﹣3＜x≤﹣2

【解析】

（1）把點A的坐標代入直線l1：y1=x+b，列出方程并解答；

（2）利用兩直線相交求得點C的坐標，由直線l2、l1求得點B、D的坐標，根據三角形的面積公式解答；

（3）結合圖形直接得到答案．

（1）把A（﹣5，0）代入y1=x+b，得﹣5+b=0

解得b=5；

（2）由（1）知，直線l1：y1=x+5，且B（0，5）．

根題意知，．

解得，即C（﹣3，2）．

又由y2=﹣2x﹣4知，D（0，﹣4）．

所以 BD=9．

所以S△BCD=BD|xC|==；

（3）由（2）知，C（﹣3，2）．

當y=0時，﹣2x﹣4=0，此時x=﹣2．

所以由圖象知，當0≤y2＜y1時，則x的取值范圍是﹣3＜x≤﹣2．

故答案是：﹣3＜x≤﹣2．