Question

如圖，直角三形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．折疊該紙片使點B與點C重合，折痕與AB、BC的交點分別為D、E. 則sin∠DAE=    ．

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】試題分析：解：過點E做EF⊥AB交AB于F.∵DE為折痕，

∴BD=CD,又∠ACB=90°

∴AB=10，AC="6" BC=8

∴CE=4，在△ACE中，由勾股定理易得AE=2，

∵∠B=∠B(公共角) ∠ACB=∠BFE=90°

∴△ABC∽△BEF∴=,

∴EF="2.4" ∴sin∠DAE=2.4︰2=.可構建直角三角形來求正弦值。

考點:相似三角形的性質與判定，勾股定理。

點評：熟知相似三角形的性質及判定條件，做輔助線是解決問題的關鍵，有一定的難度屬于偏中檔題。