Question

某商店購進一種單價30元的T恤．試銷中發現這種T恤每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數關系：p=ax+b，部分對應關系如下表：

x	…	31	32	33	34	35	…
p	…	38	36	34			…

（1）請補全上表中的兩個空格；
（2）求銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數解析式；
（3）試問：銷售價x定為多少元時？每天獲得的利潤最大．

Answer 1

分析：（1）根據圖表可以得出數據變化規律，依次減2得出答案即可；
（2）根據已知條件求出該商店每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數關系，
（3）表示出每天銷售這種商品的利潤，根據題意列出函數關系式即可求出．

解答：解：（1）根據圖表可以得出數據變化規律：
∴答案為：32；30；

（2）假設一次函數關系式為：p=kx+b，
∴

38=31k+b 36=32k+b

，
解得：

k=-2 b=100

，
∴p=-2x+100；

（3）根據題意得出：
y=（-2x+100）（x-30）=-2x²+160x-3000，
當x=40時，y_最大=2900元．

點評：此題主要考查了二次函數與一次函數的應用，列出一次函數的解析式和二次函數解析式是解題關鍵．