Question

如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A．B．C．D四個頂點正好重合于上底面上一點）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x（cm）．

（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；

（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）根據題意，知這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，

∴x+2x+x=24，解得：x=6。則 a=6，

∴V=a³=（6）³=432（cm³）；

（2）設包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a= x，，

∴S=4ah+a²=。

∵0＜x＜12，∴當x=8時，S取得最大值384cm²。

【解析】二次函數的應用。

【分析】（1）根據已知得出這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V。

（2）利用已知表示出包裝盒的表面，從而利用函數最值求出即可。