Question

已知：如圖，，求證：
（1）∠DAB=∠EAC
（2）DB•AC=AB•EC．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可證△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的對應角相等，角的和差關系證明結論；
（2）觀察所證結論，考慮證明△ADB和△AEC相似，利用已知比，公共角證明相似，得出結論．
解答：證明：（1）在△ADE和△ABC中，
∵，
∴△ADE∽△ABC（2分），
∴∠DAE=∠BAC（2分），
即∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC，
∴∠DAB=∠EAC（2分）；

（2）在△ADB和△AEC中，
∵且∠DAB=∠EAC，
∴△ADB∽△AEC（2分），
∴（2分），
∴DB•AC=AB•EC（2分）．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是利用已知比證明相似三角形，利用相似三角形的性質得比例．