Question

（2003•湖州）解方程：

Answer 1

【答案】分析：此方程可用換元法解方程．設(shè)=y，轉(zhuǎn)化為有理方程求解．
解答：解：設(shè)=y，則方程化為y²+y-12=0，
解得y₁=3，y₂=-4，
當(dāng)y₁=3，即=3時(shí)，兩邊平方得（x+9）（x-1）=0，
解得x=-9或x=1，
把x=-9或x=1分別代入原方程檢驗(yàn)得原方程成立；
當(dāng)y₂=-4時(shí)，=-4，根式無意義．
故原方程的解為x₁=1，x₂=-9，
點(diǎn)評(píng)：在解無理方程時(shí)最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，如本題中設(shè)=y，需要注意的是用來換元的式子為設(shè)，則x²+8x=y²．